Riješi 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

Faktor

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Razmotrite 25c^{2}+10c+1. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdje a=5c i b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(175,70,7)=7$$

Izlučite 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 25c^{2}.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Kvadrirajte 70.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Pomnožite -4 i 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

Pomnožite -700 i 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

Dodaj 4900 broju -4900.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

Pomnožite 2 i 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{5} s x_{1} i -\frac{1}{5} s x_{2}.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Dodajte \frac{1}{5} broju c pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Dodajte \frac{1}{5} broju c pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

Pomnožite \frac{5c+1}{5} i \frac{5c+1}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 175 i 25.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

Izračunaj

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$