Riješi 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Oduzmite 17 od 2 da biste dobili -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Oduzmite 2 od 17 da biste dobili 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-3$$