Riješi 17x^2-6x-3=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{15}+3}{17}\approx 0,632115688$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{15}}{17}\approx -0,279174511$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$17x^{2}-6x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 17 s a, -6 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-3\right)}}{2\times 17}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-3\right)}}{2\times 17}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-3\right)}}{2\times 17}$$

Pomnožite -68 i -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+204}}{2\times 17}$$

Dodaj 36 broju 204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{240}}{2\times 17}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{15}}{2\times 17}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{15}}{2\times 17}$$

Pomnožite 2 i 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{15}}{34}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±4\sqrt{15}}{34} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+6}{34}$$

Podijelite 6+4\sqrt{15} s 34.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+3}{17}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±4\sqrt{15}}{34} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{15} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{15}}{34}$$

Podijelite 6-4\sqrt{15} s 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{15}}{17}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{15}}{17}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$17x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$17x^{2}-6x=3$$

Podijelite obje strane sa 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{3}{17}$$

Dijeljenjem s 17 poništava se množenje s 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{3}{17}$$

Podijelite -\frac{6}{17}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{17}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{17} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{3}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{17} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{3}{17}+\frac{9}{289}$$

Dodajte \frac{3}{17} broju \frac{9}{289} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{60}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{60}{289}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{60}{289}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{15}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{15}}{17}$$

Dodajte \frac{3}{17} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{15}}{17}$$