Riješi 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$22t-5t^{2}=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -5t^{2}+at+bt-17. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 85 proizvoda.

$$1,85 5,17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+85=86 5+17=22$$

Rješenje je par koji daje zbroj 22.

$$a=17 b=5$$

Izrazite -5t^{2}+22t-17 kao \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Izlučite -t iz -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Faktor uobičajeni termin 5t-17 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5t-17=0 i -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$22t-5t^{2}=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 22 s b i -17 s c.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 484 broju -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-22±12}{-10} kad je ± plus. Dodaj -22 broju 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Podijelite -10 s -10.

$$t=1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-22±12}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{-34}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Podijelite 22 s -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Podijelite 17 s -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Podijelite -\frac{22}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Dodajte -\frac{17}{5} broju \frac{121}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dodajte \frac{11}{5} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$