Riješi 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$12t-5t^{2}=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 12 s b i -17 s c.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 144 broju -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-12±14i}{-10} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Podijelite -12+14i s -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-12±14i}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 14i od -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Podijelite -12-14i s -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$12t-5t^{2}=17$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Podijelite 12 s -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Podijelite 17 s -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Podijelite -\frac{12}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{6}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{6}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{6}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Dodajte -\frac{17}{5} broju \frac{36}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Dodajte \frac{6}{5} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$