Riješi 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 16x i -8x da biste dobili 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=4 b=4$$

Izrazite -x^{2}+8x-16 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Faktor -x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 16x i -8x da biste dobili 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 8 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 16x i -8x da biste dobili 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Dodajte 16 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$8x-x^{2}=16$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Podijelite 8 s -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Podijelite 16 s -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Dodaj -16 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=0 x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=4$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=4$$