Riješi 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, -64 s b i 65 s c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Dodaj 4096 broju -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -64 jest 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{64±8i}{32} kad je ± plus. Dodaj 64 broju 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Podijelite 64+8i s 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{64±8i}{32} kad je ± minus. Oduzmite 8i od 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Podijelite 64-8i s 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Oduzmite 65 od obiju strana jednadžbe.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Oduzimanje 65 samog od sebe dobiva se 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Podijelite -64 s 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Dodaj -\frac{65}{16} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$