Riješi 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 16x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -26.

$$a=-24 b=-2$$

Izrazite 16x^{2}-26x+3 kao \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Izlučite 8x iz prve i -1 iz druge grupe.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Dodaj 676 broju -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -26 jest 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{26±22}{32} kad je ± plus. Dodaj 26 broju 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Skratite razlomak \frac{48}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{26±22}{32} kad je ± minus. Oduzmite 22 od 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Skratite razlomak \frac{4}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i \frac{1}{8} s x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{8x-1}{8} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Skratite 16, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 16 i 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$