Riješi 16x^2-16x+5=0

$$16 x ^ { 2 } - 16 x + 5 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i=0,5+0,25i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i=0,5-0,25i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16x^{2}-16x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, -16 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 16\times 5}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 16\times 5}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64\times 5}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 16}$$

Dodaj 256 broju -320.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{16±8i}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±8i}{32} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 8i.

$$x=\frac{16+8i}{32}$$

Podijelite 16+8i s 32.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±8i}{32} kad je ± minus. Oduzmite 8i od 16.

$$x=\frac{16-8i}{32}$$

Podijelite 16-8i s 32.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-16x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$16x^{2}-16x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$16x^{2}-16x=-5$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}-16x}{16}=-\frac{5}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{16}\right)x=-\frac{5}{16}$$

Podijelite -16 s 16.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{16}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{16}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{5}{16} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}i$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$