Riješi 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1,75+0,353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1,75-0,353553391i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 56x od obiju strana.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Dodajte 51 na obje strane.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, -56 s b i 51 s c.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Dodaj 3136 broju -3264.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -56 jest 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} kad je ± plus. Dodaj 56 broju 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Podijelite 56+i\times 2^{\frac{7}{2}} s 32.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} kad je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{2} od 56.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Podijelite 56-i\times 2^{\frac{7}{2}} s 32.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 56x od obiju strana.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-56}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Dodajte -\frac{51}{16} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$