Riješi 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Faktor

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 16x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=4 b=4$$

Izrazite 16x^{2}+8x+1 kao \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Izlučite 4x iz 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Faktor uobičajeni termin 4x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{4} s x_{1} i -\frac{1}{4} s x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodajte \frac{1}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodajte \frac{1}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnožite \frac{4x+1}{4} i \frac{4x+1}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 16 u vrijednostima 16 i 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x+1\right)^{2}$$