Riješi 16x^2+74x+9=0

$$16 x ^ { 2 } + 74 x + 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 16x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=74 ab=16\times 9=144$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 144 proizvoda.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je par koji daje zbroj 74.

$$a=2 b=72$$

Izrazite 16x^{2}+74x+9 kao \left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right).

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right)$$

Faktor 2x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$2x\left(8x+1\right)+9\left(8x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 8x+1=0 i 2x+9=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, 74 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-64\times 9}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 9.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-576}}{2\times 16}$$

Dodaj 5476 broju -576.

$$x=\frac{-74±\sqrt{4900}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4900.

$$x=\frac{-74±70}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-74±70}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-74±70}{32} kad je ± plus. Dodaj -74 broju 70.

$$x=-\frac{4}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-74±70}{32} kad je ± minus. Oduzmite 70 od -74.

$$x=-\frac{144}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-144}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$16x^{2}+74x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$16x^{2}+74x=-9$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}+74x}{16}=-\frac{9}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\frac{74}{16}x=-\frac{9}{16}$$

Skratite razlomak \frac{74}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x=-\frac{9}{16}$$

Podijelite \frac{37}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{37}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{37}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{37}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=-\frac{9}{16}+\frac{1369}{256}$$

Dodajte -\frac{9}{16} broju \frac{1369}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{1225}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{1225}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{37}{16}=\frac{35}{16} x+\frac{37}{16}=-\frac{35}{16}$$

Oduzmite \frac{37}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$