Riješi 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 16x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=3 b=16$$

Izrazite 16x^{2}+19x+3 kao \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Izlučite x iz 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Faktor uobičajeni termin 16x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Dodaj 361 broju -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±13}{32} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±13}{32} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Podijelite -32 s 32.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{16} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Dodajte \frac{3}{16} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 16 u vrijednostima 16 i 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$