Riješi 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 16x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -144 proizvoda.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-8 b=18$$

Izrazite 16x^{2}+10x-9 kao \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Faktor 8x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 8x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, 10 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Dodaj 100 broju 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±26}{32} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Skratite razlomak \frac{16}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±26}{32} kad je ± minus. Oduzmite 26 od -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-36}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$16x^{2}+10x=9$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

Skratite razlomak \frac{10}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

Podijelite \frac{5}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Dodajte \frac{9}{16} broju \frac{25}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Oduzmite \frac{5}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$