Riješi 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 16x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-8 b=18$$

Izrazite 16x^{2}+10x-9 kao \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Izlučite 8x iz prve i 9 iz druge grupe.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Dodaj 100 broju 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±26}{32} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Skratite razlomak \frac{16}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±26}{32} kad je ± minus. Oduzmite 26 od -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-36}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i -\frac{9}{8} s x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Dodajte \frac{9}{8} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Pomnožite \frac{2x-1}{2} i \frac{8x+9}{8} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Skratite 16, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 16 i 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$