Riješi 16m^2+49m+3=0

$$16 m ^ { 2 } + 49 m + 3 = 0$$

Izračunaj m

$$m=-3$$

$$m=-\frac{1}{16}=-0,0625$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 16m^{2}+am+bm+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=49 ab=16\times 3=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 49.

$$a=1 b=48$$

Izrazite 16m^{2}+49m+3 kao \left(16m^{2}+m\right)+\left(48m+3\right).

$$\left(16m^{2}+m\right)+\left(48m+3\right)$$

Faktor m u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$m\left(16m+1\right)+3\left(16m+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 16m+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(16m+1\right)\left(m+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 16m+1=0 i m+3=0.

$$m=-\frac{1}{16} m=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16m^{2}+49m+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, 49 s b i 3 s c.

$$m=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 49.

$$m=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$m=\frac{-49±\sqrt{2401-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 3.

$$m=\frac{-49±\sqrt{2401-192}}{2\times 16}$$

Dodaj 2401 broju -192.

$$m=\frac{-49±\sqrt{2209}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2209.

$$m=\frac{-49±47}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$m=\frac{-49±47}{32}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-49±47}{32} kad je ± plus. Dodaj -49 broju 47.

$$m=-\frac{2}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m=-\frac{1}{16}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-49±47}{32} kad je ± minus. Oduzmite 47 od -49.

$$m=-\frac{96}{32}$$

Podijelite -96 s 32.

$$m=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=-\frac{1}{16} m=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16m^{2}+49m+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$16m^{2}+49m+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$16m^{2}+49m=-3$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16m^{2}+49m}{16}=-\frac{3}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$m^{2}+\frac{49}{16}m=-\frac{3}{16}$$

Podijelite \frac{49}{16}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{49}{32}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{49}{32} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}+\frac{49}{16}m+\left(\frac{49}{32}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(\frac{49}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{49}{32} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}+\frac{49}{16}m+\frac{2401}{1024}=-\frac{3}{16}+\frac{2401}{1024}$$

Dodajte -\frac{3}{16} broju \frac{2401}{1024} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$m^{2}+\frac{49}{16}m+\frac{2401}{1024}=\frac{2209}{1024}$$

Faktor m^{2}+\frac{49}{16}m+\frac{2401}{1024}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{49}{32}\right)^{2}=\frac{2209}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{49}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{1024}}$$

Pojednostavnite.

$$m+\frac{49}{32}=\frac{47}{32} m+\frac{49}{32}=-\frac{47}{32}$$

Oduzmite \frac{49}{32} od obiju strana jednadžbe.

$$m=-\frac{1}{16} m=-3$$