Riješi 16a^2-4a(2a+1)>0

$$16 a ^ { 2 } - 4 a ( 2 a + 1 ) > 0$$

Izračunaj a

$$a\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraci rješenja

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$16a^{2}-4a\left(2a+1\right)>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4a s 2a+1.

$$16a^{2}-8a^{2}-4a>0$$

Kombinirajte 16a^{2} i -8a^{2} da biste dobili 8a^{2}.

$$8a^{2}-4a>0$$

Izlučite a.

$$4a\left(2a-1\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i a i a-\frac{1}{2} moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i a i a-\frac{1}{2} negativni.

$$a<0 a-\frac{1}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest a<0.

$$a<0$$

Razmislite o slučaju u kojem su i a i a-\frac{1}{2} pozitivni.

$$a-\frac{1}{2}>0 a>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest a>\frac{1}{2}.

$$a>\frac{1}{2}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$a<0\text{; }a>\frac{1}{2}$$