Riješi 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Izračunaj a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 6a^{2} od obiju strana.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinirajte 16a^{2} i -6a^{2} da biste dobili 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 10a^{2}+aa+ba+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 90 proizvoda.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rješenje je par koji daje zbroj 21.

$$a=6 b=15$$

Izrazite 10a^{2}+21a+9 kao \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Faktor 2a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5a+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5a+3=0 i 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 6a^{2} od obiju strana.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinirajte 16a^{2} i -6a^{2} da biste dobili 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, 21 s b i 9 s c.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Dodaj 441 broju -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-21±9}{20} kad je ± plus. Dodaj -21 broju 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-21±9}{20} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 6a^{2} od obiju strana.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinirajte 16a^{2} i -6a^{2} da biste dobili 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Podijelite \frac{21}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{21}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{21}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{21}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Dodajte -\frac{9}{10} broju \frac{441}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktor a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Oduzmite \frac{21}{20} od obiju strana jednadžbe.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$