Riješi 16-8a+a^2

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$a^{2}-8a+16$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+16. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q negativan, p i q su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$p=-4 q=-4$$

Izrazite a^{2}-8a+16 kao \left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

Faktor a u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-8a+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$a=\frac{8±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(a-4\right)^{2}$$