Riješi 16x^2+8x+1=0

$$16 { x }^{ 2 } +8x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 16x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=4 b=4$$

Izrazite 16x^{2}+8x+1 kao \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Izlučite 4x iz 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Faktor uobičajeni termin 4x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 4x+1=0.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, 8 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$16x^{2}+8x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$16x^{2}+8x=-1$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=-\frac{1}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Skratite razlomak \frac{8}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{16} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{1}{4}$$