Riješi 16*20=4/10(16-x)(20-x)

$$16 \times 20 = \frac { 4 } { 10 } ( 16 - x ) ( 20 - x )$$

Izračunaj x

$$x=18-2\sqrt{201}\approx -10,354893758$$

$$x=2\sqrt{201}+18\approx 46,354893758$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 16 i 20 da biste dobili 320.

$$320=\frac{4}{10}\left(16-x\right)\left(20-x\right)$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$320=\frac{2}{5}\left(16-x\right)\left(20-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{2}{5} s 16-x.

$$320=\left(\frac{32}{5}-\frac{2}{5}x\right)\left(20-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{32}{5}-\frac{2}{5}x s 20-x i kombinirali slične izraze.

$$320=128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=320$$

Oduzmite 320 od obiju strana.

$$128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}-320=0$$

Oduzmite 320 od 128 da biste dobili -192.

$$-192-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{2}{5}x^{2}-\frac{72}{5}x-192=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{2}{5} s a, -\frac{72}{5} s b i -192 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{72}{5}\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}\left(-192\right)}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Kvadrirajte -\frac{72}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\frac{5184}{25}-4\times \frac{2}{5}\left(-192\right)}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Pomnožite -4 i \frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\frac{5184}{25}-\frac{8}{5}\left(-192\right)}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Pomnožite -\frac{8}{5} i -192.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\frac{5184}{25}+\frac{1536}{5}}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Dodajte \frac{5184}{25} broju \frac{1536}{5} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\frac{12864}{25}}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{12864}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Broj suprotan broju -\frac{72}{5} jest \frac{72}{5}.

$$x=\frac{\frac{72}{5}±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Pomnožite 2 i \frac{2}{5}.

$$x=\frac{\frac{72}{5}±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{\frac{4}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{72}{5}±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{\frac{4}{5}} kad je ± plus. Dodaj \frac{72}{5} broju \frac{8\sqrt{201}}{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{201}+72}{\frac{4}{5}\times 5}$$

Podijelite \frac{72+8\sqrt{201}}{5} s \frac{4}{5} tako da pomnožite \frac{72+8\sqrt{201}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{4}{5}.

$$x=2\sqrt{201}+18$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{72}{5}±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{\frac{4}{5}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{8\sqrt{201}}{5} od \frac{72}{5}.

$$x=\frac{72-8\sqrt{201}}{\frac{4}{5}\times 5}$$

Podijelite \frac{72-8\sqrt{201}}{5} s \frac{4}{5} tako da pomnožite \frac{72-8\sqrt{201}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{4}{5}.

$$x=18-2\sqrt{201}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{201}+18 x=18-2\sqrt{201}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 16 i 20 da biste dobili 320.

$$320=\frac{4}{10}\left(16-x\right)\left(20-x\right)$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$320=\frac{2}{5}\left(16-x\right)\left(20-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{2}{5} s 16-x.

$$320=\left(\frac{32}{5}-\frac{2}{5}x\right)\left(20-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{32}{5}-\frac{2}{5}x s 20-x i kombinirali slične izraze.

$$320=128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=320$$

Oduzmite 128 od obiju strana.

$$-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=320-128$$

Oduzmite 128 od 320 da biste dobili 192.

$$-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=192$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{2}{5}x^{2}-\frac{72}{5}x=192$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{2}{5}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{2}{5}x^{2}-\frac{72}{5}x}{\frac{2}{5}}=\frac{192}{\frac{2}{5}}$$

Dijeljenjem s \frac{2}{5} poništava se množenje s \frac{2}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{72}{5}}{\frac{2}{5}}\right)x=\frac{192}{\frac{2}{5}}$$

Podijelite -\frac{72}{5} s \frac{2}{5} tako da pomnožite -\frac{72}{5} s brojem recipročnim broju \frac{2}{5}.

$$x^{2}-36x=\frac{192}{\frac{2}{5}}$$

Podijelite 192 s \frac{2}{5} tako da pomnožite 192 s brojem recipročnim broju \frac{2}{5}.

$$x^{2}-36x=480$$

Podijelite -36, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -18. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -18 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=480+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x^{2}-36x+324=480+324$$

Dodaj 480 broju 324.

$$x^{2}-36x+324=804$$

Faktor x^{2}-36x+324. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=804$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{804}$$

Pojednostavnite.

$$x-18=2\sqrt{201} x-18=-2\sqrt{201}$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{201}+18 x=18-2\sqrt{201}$$