Riješi 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+6x+16$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -16 proizvoda.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=8 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+6x+16 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 s -2.

$$x=8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i 8 s x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Izračunaj

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$