Riješi 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktor

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Dodaj 16 broju 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Podijelite 4+4\sqrt{85} s 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{85} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Podijelite 4-4\sqrt{85} s 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{85}}{8} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{85}}{8} s x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Izračunaj

$$16x^{2}-4x-21$$