Riješi 15000=10000left(1+xright)^2

$$15000 = 10000 { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2,224744871$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite obje strane sa 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

Skratite razlomak \frac{15000}{10000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana.

$$1+2x+x^{2}-\frac{3}{2}=0$$

Oduzmite \frac{3}{2} od 1 da biste dobili -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}+2x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -\frac{1}{2} s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2}$$

Dodaj 4 broju 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \sqrt{6}.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}$$

Podijelite -2+\sqrt{6} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{6} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{2}$$

Podijelite -2-\sqrt{6} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite obje strane sa 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

Skratite razlomak \frac{15000}{10000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x+x^{2}=\frac{3}{2}-1$$

Oduzmite 1 od \frac{3}{2} da biste dobili \frac{1}{2}.

$$2x+x^{2}=\frac{1}{2}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Dodaj \frac{1}{2} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$