Riješi 15y^2+8y+1=0

$$15 y ^ { 2 } + 8 y + 1 = 0$$

Izračunaj y

$$y=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 15y^{2}+ay+by+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$1,15 3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=3 b=5$$

Izrazite 15y^{2}+8y+1 kao \left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right).

$$\left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right)$$

Izlučite 3y iz 15y^{2}+3y.

$$3y\left(5y+1\right)+5y+1$$

Faktor uobičajeni termin 5y+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5y+1\right)\left(3y+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5y+1=0 i 3y+1=0.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, 8 s b i 1 s c.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$y=\frac{-8±2}{30}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±2}{30} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2.

$$y=-\frac{6}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±2}{30} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -8.

$$y=-\frac{10}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$15y^{2}+8y+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$15y^{2}+8y=-1$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15y^{2}+8y}{15}=-\frac{1}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y=-\frac{1}{15}$$

Podijelite \frac{8}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{15}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{15} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{15} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

Dodajte -\frac{1}{15} broju \frac{16}{225} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

Faktor y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} y+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

Oduzmite \frac{4}{15} od obiju strana jednadžbe.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$