Riješi 15x(x-1)=30

$$15 x ( x - 1 ) = 30$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15x s x-1.

$$15x^{2}-15x=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$15x^{2}-15x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, -15 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-60\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -30.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\times 15}$$

Dodaj 225 broju 1800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±45}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{15±45}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±45}{30} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 45.

$$x=\frac{60}{30}$$

Podijelite 60 s 30.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±45}{30} kad je ± minus. Oduzmite 45 od 15.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Podijelite -30 s 30.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15x s x-1.

$$15x^{2}-15x=30$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15x^{2}-15x}{15}=\frac{30}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{15}\right)x=\frac{30}{15}$$

Podijelite -15 s 15.

$$x^{2}-x=\frac{30}{15}$$

Podijelite 30 s 15.

$$x^{2}-x=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-1$$