Riješi 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-10 b=6$$

Izrazite 15x^{2}-4x-4 kao \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Izlučite 5x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Dodaj 16 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±16}{30} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Skratite razlomak \frac{20}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±16}{30} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -\frac{2}{5} s x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Dodajte \frac{2}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{5x+2}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Pomnožite 3 i 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Skratite 15, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 15 i 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$