Riješi 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktor

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-5x-12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-9 b=4$$

Izrazite 3x^{2}-5x-12 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor 3x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Dodaj 625 broju 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -25 jest 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±65}{30} kad je ± plus. Dodaj 25 broju 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Podijelite 90 s 30.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±65}{30} kad je ± minus. Oduzmite 65 od 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-40}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -\frac{4}{3} s x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 15 i 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$