Riješi 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-9 b=-5$$

Izrazite 15x^{2}-14x+3 kao \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Faktor 3x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Dodaj 196 broju -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±4}{30} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Skratite razlomak \frac{18}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±4}{30} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Skratite razlomak \frac{10}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} s x_{1} i \frac{1}{3} s x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Pomnožite \frac{5x-3}{5} i \frac{3x-1}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 15 u vrijednostima 15 i 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$