Riješi 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

Faktor

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -210 proizvoda.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-21 b=10$$

Izrazite 15x^{2}-11x-14 kao \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right).

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

Dodaj 121 broju 840.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±31}{30} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 31.

$$x=\frac{42}{30}$$

Skratite razlomak \frac{42}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{7}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±31}{30} kad je ± minus. Oduzmite 31 od 11.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{5} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{5x-7}{5} i \frac{3x+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 15 u vrijednostima 15 i 15.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$