Riješi 15x^2+7x=4

$$15 x ^ { 2 } + 7 x = 4$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 15x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-5 b=12$$

Izrazite 15x^{2}+7x-4 kao \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

Faktor 5x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 5x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$15x^{2}+7x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$15x^{2}+7x-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, 7 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

Dodaj 49 broju 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±17}{30} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 17.

$$x=\frac{10}{30}$$

Skratite razlomak \frac{10}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±17}{30} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+7x=4$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15x^{2}+7x}{15}=\frac{4}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{4}{15}$$

Podijelite \frac{7}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{30}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{30} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{30} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{15}+\frac{49}{900}$$

Dodajte \frac{4}{15} broju \frac{49}{900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{289}{900}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{289}{900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{900}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{17}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{17}{30}$$

Oduzmite \frac{7}{30} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$