Riješi 15x^2+25x-6=0

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0,212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1,879490322$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, 25 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

Dodaj 625 broju 360.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} kad je ± plus. Dodaj -25 broju \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

Podijelite -25+\sqrt{985} s 30.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{985} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

Podijelite -25-\sqrt{985} s 30.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$15x^{2}+25x=6$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

Skratite razlomak \frac{25}{15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

Skratite razlomak \frac{6}{15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{2}{5} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$