Riješi 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktor

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Razmotrite 3x^{2}+5x+2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Izrazite 3x^{2}+5x+2 kao \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Izlučite x iz 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Faktor uobičajeni termin 3x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Dodaj 625 broju -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±5}{30} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±5}{30} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Podijelite -30 s 30.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 15 i 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$