Riješi 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Faktor

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -225 proizvoda.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=-9 b=25$$

Izrazite 15x^{2}+16x-15 kao \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Dodaj 256 broju 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±34}{30} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Skratite razlomak \frac{18}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±34}{30} kad je ± minus. Oduzmite 34 od -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} s x_{1} i -\frac{5}{3} s x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dodajte \frac{5}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Pomnožite \frac{5x-3}{5} i \frac{3x+5}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 15 u vrijednostima 15 i 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$