Riješi 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 15x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=5 b=6$$

Izrazite 15x^{2}+11x+2 kao \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

Izlučite 5x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3x+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i 5x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, 11 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

Dodaj 121 broju -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±1}{30} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 1.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±1}{30} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Podijelite \frac{11}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{30}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{30} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{30} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Dodajte -\frac{2}{15} broju \frac{121}{900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

Rastavite x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Oduzmite \frac{11}{30} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$