Riješi 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Faktor

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15p^{2}+ap+bp-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-3 b=10$$

Izrazite 15p^{2}+7p-2 kao \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Faktor 3p u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5p-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-7±13}{30} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Skratite razlomak \frac{6}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-7±13}{30} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{5} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od p traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju p pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Pomnožite \frac{5p-1}{5} i \frac{3p+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 15 u vrijednostima 15 i 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$