Riješi 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktor

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15m^{2}+am+bm-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-9 b=10$$

Izrazite 15m^{2}+m-6 kao \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Faktor 3m u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5m-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Dodaj 1 broju 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-1±19}{30} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Skratite razlomak \frac{18}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-1±19}{30} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od m traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju m pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Pomnožite \frac{5m-3}{5} i \frac{3m+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 15 u vrijednostima 15 i 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Izračunaj

$$15m^{2}+m-6$$