Riješi 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -240 proizvoda.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-20 b=12$$

Izrazite 15x^{2}-8x-16 kao \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Faktor 5x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Dodaj 64 broju 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±32}{30} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Skratite razlomak \frac{40}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±32}{30} kad je ± minus. Oduzmite 32 od 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i -\frac{4}{5} s x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Dodajte \frac{4}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Pomnožite \frac{3x-4}{3} i \frac{5x+4}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Pomnožite 3 i 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 15 u vrijednostima 15 i 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$