Riješi 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-57. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -855 proizvoda.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Rješenje je par koji daje zbroj -26.

$$a=-45 b=19$$

Izrazite 15x^{2}-26x-57 kao \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Faktor 15x u prvom i 19 u drugoj grupi.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Dodaj 676 broju 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -26 jest 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{26±64}{30} kad je ± plus. Dodaj 26 broju 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Podijelite 90 s 30.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{26±64}{30} kad je ± minus. Oduzmite 64 od 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-38}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -\frac{19}{15} s x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Dodajte \frac{19}{15} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 15 u vrijednostima 15 i 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$