Riješi 15x^2-141x+90

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

Faktor

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

Dodaj 19881 broju -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -141 jest 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30} kad je ± plus. Dodaj 141 broju 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

Podijelite 141+3\sqrt{1609} s 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{1609} od 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

Podijelite 141-3\sqrt{1609} s 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{47+\sqrt{1609}}{10} s x_{1} i \frac{47-\sqrt{1609}}{10} s x_{2}.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

Izračunaj

$$15x^{2}-141x+90$$