Riješi 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 15x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -180 proizvoda.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-18 b=10$$

Izrazite 15x^{2}-8x-12 kao \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-6=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, -8 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Dodaj 64 broju 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±28}{30} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Skratite razlomak \frac{36}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±28}{30} kad je ± minus. Oduzmite 28 od 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$15x^{2}-8x=12$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Skratite razlomak \frac{12}{15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{8}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{15}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{15} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{15} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Dodajte \frac{4}{5} broju \frac{16}{225} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Dodajte \frac{4}{15} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$