Izračunaj x
x=\frac{3}{5}=0,6
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
15x^{2}+x-3-3=0
Oduzmite 3 od obiju strana.
15x^{2}+x-6=0
Oduzmite 3 od -3 da biste dobili -6.
a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 15x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.
-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-9 b=10
Rješenje je par koji daje zbroj 1.
\left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right)
Izrazite 15x^{2}+x-6 kao \left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right).
3x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)
Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.
\left(5x-3\right)\left(3x+2\right)
Faktor uobičajeni termin 5x-3 korištenjem distribucije svojstva.
x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-3=0 i 3x+2=0.
15x^{2}+x-3=3
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
15x^{2}+x-3-3=3-3
Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.
15x^{2}+x-3-3=0
Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.
15x^{2}+x-6=0
Oduzmite 3 od -3.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, 1 s b i -6 s c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}
Kvadrirajte 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}
Pomnožite -4 i 15.
x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}
Pomnožite -60 i -6.
x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}
Dodaj 1 broju 360.
x=\frac{-1±19}{2\times 15}
Izračunajte kvadratni korijen od 361.
x=\frac{-1±19}{30}
Pomnožite 2 i 15.
x=\frac{18}{30}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±19}{30} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 19.
x=\frac{3}{5}
Skratite razlomak \frac{18}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.
x=-\frac{20}{30}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±19}{30} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -1.
x=-\frac{2}{3}
Skratite razlomak \frac{-20}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.
x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}
Jednadžba je sada riješena.
15x^{2}+x-3=3
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
15x^{2}+x-3-\left(-3\right)=3-\left(-3\right)
Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.
15x^{2}+x=3-\left(-3\right)
Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.
15x^{2}+x=6
Oduzmite -3 od 3.
\frac{15x^{2}+x}{15}=\frac{6}{15}
Podijelite obje strane sa 15.
x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{6}{15}
Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.
x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{5}
Skratite razlomak \frac{6}{15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.
x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}
Podijelite \frac{1}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{30}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{30} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{5}+\frac{1}{900}
Kvadrirajte \frac{1}{30} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{361}{900}
Dodajte \frac{2}{5} broju \frac{1}{900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{361}{900}
Faktor x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{900}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{1}{30}=\frac{19}{30} x+\frac{1}{30}=-\frac{19}{30}
Pojednostavnite.
x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}
Oduzmite \frac{1}{30} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}