Riješi 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 15x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-6 b=10$$

Izrazite 15x^{2}+4x-4 kao \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-2=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, 4 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Dodaj 16 broju 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±16}{30} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

Skratite razlomak \frac{12}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±16}{30} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$15x^{2}+4x=4$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Podijelite \frac{4}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{15}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{15} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{15} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Dodajte \frac{4}{15} broju \frac{4}{225} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Oduzmite \frac{2}{15} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$