Riješi 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Izračunajte koliko je -5 na 10 da biste dobili \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Pomnožite 15 i \frac{1}{100000} da biste dobili \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{20000} s -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -\frac{3}{20000} s b i \frac{3}{20000} s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{20000} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Dodajte \frac{9}{400000000} broju \frac{3}{5000} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{20000} jest \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} kad je ± plus. Dodaj \frac{3}{20000} broju \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Podijelite \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{240009}}{20000} od \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Podijelite \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Izračunajte koliko je -5 na 10 da biste dobili \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Pomnožite 15 i \frac{1}{100000} da biste dobili \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{20000} s -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Oduzmite \frac{3}{20000} od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Podijelite -\frac{3}{20000} s -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Podijelite -\frac{3}{20000} s -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Podijelite \frac{3}{20000}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{40000}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{40000} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{40000} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Dodajte \frac{3}{20000} broju \frac{9}{1600000000} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Oduzmite \frac{3}{40000} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$