Riješi 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15 s 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-15x s 1+x i kombinirali slične izraze.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Oduzmite 3 od 15 da biste dobili 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -15 s a, 7 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 i 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Dodaj 49 broju 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 i -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Podijelite -7+\sqrt{769} s -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{769} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Podijelite -7-\sqrt{769} s -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15 s 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-15x s 1+x i kombinirali slične izraze.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Oduzmite 3 od 15 da biste dobili 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Podijelite obje strane sa -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Dijeljenjem s -15 poništava se množenje s -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Podijelite 7 s -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{-15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{7}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{30}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{30} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{30} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Dodajte \frac{4}{5} broju \frac{49}{900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Dodajte \frac{7}{30} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$