Riješi 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Oduzmite 144 od 1 da biste dobili -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+2x-143 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-143$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -143 proizvoda.

$$-1,143 -11,13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-11 b=13$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Oduzmite 144 od 1 da biste dobili -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-143. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -143 proizvoda.

$$-1,143 -11,13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-11 b=13$$

Izrazite x^{2}+2x-143 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Faktor x u prvom i 13 u drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Oduzmite 144 od 1 da biste dobili -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -143 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Dodaj 4 broju 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±24}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±24}{2} kad je ± minus. Oduzmite 24 od -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 s 2.

$$x=-13$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=11 x=-13$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=11 x=-13$$