Riješi 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Izračunaj x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18+2x s 26+2x i kombinirali slične izraze.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Oduzmite 1428 od obiju strana.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Oduzmite 1428 od 468 da biste dobili -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 88 s b i -960 s c.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Dodaj 7744 broju 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-88±152}{8} kad je ± plus. Dodaj -88 broju 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Podijelite 64 s 8.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-88±152}{8} kad je ± minus. Oduzmite 152 od -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Podijelite -240 s 8.

$$x=-30$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-30$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18+2x s 26+2x i kombinirali slične izraze.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Oduzmite 468 od obiju strana.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Oduzmite 468 od 1428 da biste dobili 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Podijelite 88 s 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Podijelite 960 s 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Podijelite 22, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 11. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 11 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Dodaj 240 broju 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktor x^{2}+22x+121. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Pojednostavnite.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Oduzmite 11 od obiju strana jednadžbe.

$$x=8 x=-30$$