Riješi 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Faktor

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 broju -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Podijelite -14+6\sqrt{5} s -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{5} od -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Podijelite -14-6\sqrt{5} s -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7-3\sqrt{5} s x_{1} i 7+3\sqrt{5} s x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Izračunaj

$$-x^{2}+14x-4$$