Riješi 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Faktor

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 14x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-6 b=7$$

Izrazite 14x^{2}+x-3 kao \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Izlučite 2x iz 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Faktor uobičajeni termin 7x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Dodaj 1 broju 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±13}{28} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Skratite razlomak \frac{12}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±13}{28} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{7} s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{7x-3}{7} i \frac{2x+1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Pomnožite 7 i 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 14 u vrijednostima 14 i 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izračunaj

$$14x^{2}+x-3$$