Riješi 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 14x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-4 b=7$$

Izrazite 14x^{2}+3x-2 kao \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Izlučite 2x iz 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Izlučite zajednički izraz 7x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7x-2=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 14 s a, 3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Dodaj 9 broju 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±11}{28} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Skratite razlomak \frac{8}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±11}{28} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane sa 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Dijeljenjem s 14 poništava se množenje s 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Skratite razlomak \frac{2}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Podijelite \frac{3}{14}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{28}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{28} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{28} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Dodajte \frac{1}{7} broju \frac{9}{784} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Rastavite x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Oduzmite \frac{3}{28} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$